Finite Group Databasebeta

← #26206094

Subgroups — #26206094

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic
3#20255668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689504—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689444—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689382—21no—
32#15689350—21no—
33#15689348—21no—
34#15689343—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689280—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15689215—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094017—41no—
83#13094013—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094003—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—41no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—42no—
182#10625337—81no—
183#10625335—81no—
184#10625334—41no—
185#10625334—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47#13512yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304—471no—
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670—471no—
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642D4711yescharacteristic, complemented
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#327111yescharacteristic
308C2×C47#328011yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—81no—
311#556—471no—
312#556—471no—
313#550C2×D4711yescharacteristic
314D4×Q8—471no—
315#498—471no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—941no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#482—941no—
325#475—471no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—941no—
329#470—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—471no—
344C4×Q16—941no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4—471no—
349#419—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#126—1881no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—942no—
462Q16—3761no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465SD16—81no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1881no—
469D8—1882no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309404512yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404511yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025496611yescharacteristic
589C2#2025506611yescharacteristic
590C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256019C2
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256375C2semidirect
3. #20255668C2semidirect
4. #20255327C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
301. #1642D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563752
#202560192
#202556682
#202553272
#202430502
#202429482
#202428312
#202428132
#202427562
#202426612
#202426542
#202424952
#202422142
#202422042
C47×#16422
#1978647