Finite Group Databasebeta

← #26206096

Subgroups — #26206096

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3#20255668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689508—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689449—21no—
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689382—21no—
32#15689353—21no—
33#15689347—21no—
34#15689347—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689280—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44Q16×Dic47—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689130—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094019—41no—
84#13094013—21no—
85#13094013—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955—41no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—22no—
181#10625336—81no—
182#10625336—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208D376—41no—
209D376—42no—
210#10625325—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—82no—
243D188—81no—
244D188—161no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19786—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3393—471no—
291#3358—471no—
292#3328—471no—
293#3304—471no—
294#1720—471no—
295#1701—471no—
296#1682—471no—
297#1679—471no—
298#1670D4711yescharacteristic, complemented
299#1652—471no—
300#1651—471no—
301#1642—471no—
302#1628—471no—
303#1581—471no—
304#1579—471no—
305C2×C47#327111yescharacteristic
306C2×C47#328011yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—81no—
310D47—161no—
311#556—471no—
312#556—471no—
313#550—471no—
314D4×Q8—471no—
315#498—471no—
316#495—941no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—941no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—941no—
329#470—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#464—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#452—941no—
340#451—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C4×Q16—471no—
344C4×Q16—941no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348C8×D4—471no—
349#419—941no—
350#416—941no—
351#335C2×D4711yescharacteristic
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332C2×D4711yescharacteristic
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—1881no—
383#126—1881no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1881no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—942no—
464Q16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468D8—1881no—
469D8—1882no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309404712yes—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404711yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568992511yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C2—3761no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025496811yescharacteristic
589C2#2025507011yescharacteristic
590C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1670C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1670D47
hypocenterC47#19786
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256378C2semidirect
3. #20255668C2semidirect
4. #20255324C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242659C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242587C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1670C2semidirect
298. #1670D47semidirect
362. C47#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202560242
#202556682
#202553242
#202430512
#202429522
#202428332
#202428142
#202426592
#202426502
#202425872
#202424992
#202422162
#202422052
C47×#16702
#1978647