Finite Group Databasebeta

← #26206101

Subgroups — #26206101

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic
4#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic, complemented
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic, complemented
19#15689485—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689434—21no—
26#15689415—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689363—21no—
31#15689357—21no—
32#15689338—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic, complemented
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689282—21no—
37#15689257—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689223—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689116—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094012—21no—
78#13094008—41no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81#13093998—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093982—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093957D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—42no—
168#10625352—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—22no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—81no—
196#10625335—42no—
197#10625334—22no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—161no—
225C22×D47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—82no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47#13512yes—
241D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—164no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326D47—81no—
327C22×SD16—21no—
328#556—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#547—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#500—471no—
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—21no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—21no—
356#448—21no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—941no—
411#120—41no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—941no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4#1309404512yes—
560D4#1309405012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404511yescharacteristic
613C4C2×#1309405011yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—3761no—
620C2#2025486411yescharacteristic
621C2#2025509511yescharacteristic
622C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
2. #20255307C2semidirect
4. #20243039C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
16. #15689846C22semidirect
18. #15689526C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
33. #15689333C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
41. C8×D188C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
308. D4×SD16D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202553072
#202552012
#202430392
#202429542
#202428132
#202428112
#202427262
#202426372
#202426212
#202425672
#202424972
#202422252
#202422102
D4×SD16×C472
#1978747