Finite Group Databasebeta

← #26206103

Subgroups — #26206103

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689485—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689438—21no—
28#15689415—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689361—21no—
32#15689360—21no—
33#15689354—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689284—21no—
40#15689273—21no—
41#15689262—21no—
42#15689258—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689223—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—44no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173Q16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—22no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625335—42no—
195#10625334—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—81no—
217C8×D47—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—82no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649D4711yescharacteristic, complemented
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#326411yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—81no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309404712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025486611yescharacteristic
621C2#2025508811yescharacteristic
622C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255198C2
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
2. #20255308C2semidirect
4. D4×#10625336C2semidirect
5. #20243044C2semidirect
6. #20242958C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
63. C47×#462C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1649D47semidirect
332. #500C2×D47semidirect
349. #462C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202553082
#202551982
D4×#106253362
#202430442
#202429582
#202428142
#202428092
#202427322
#202426202
#202425692
#202425012
#202422272
#202422092
C47×#16492
#1978747