Finite Group Databasebeta

← #26206105

Subgroups — #26206105

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689417—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic, complemented
29#15689362—21no—
30#15689350—21no—
31#15689336—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689220—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15689119—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094017—41no—
82#13094011—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#120×C47—41no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—22no—
174D8×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—81no—
195#10625335—22no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47#13512yes—
241D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—164no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294D4711yescharacteristic
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#326411yescharacteristic
325C2×C47#328211yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547C2×D4711yescharacteristic
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#480—21no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#467—941no—
346#466—21no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#459C2×D4711yescharacteristic
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—21no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#416—941no—
366C2×#102—21no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—1881no—
424#107C22⋊D4711yescharacteristic
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#1309404412yes—
560D4#1309404812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404411yescharacteristic
613C4C2×#1309404811yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#2025486811yescharacteristic
621C2#2025509111yescharacteristic
622C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
2. #20255305C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242811C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202553052
D4×#106253352
#202430382
#202429532
#202428112
#202428092
#202427272
#202426362
#202426232
#202425672
#202424962
#202422242
#202422122
C47×#32942
#1978747