Finite Group Databasebeta

← #26206106

Subgroups — #26206106

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689436—21no—
26#15689418—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689353—21no—
31#15689335—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689263—21no—
38#15689256—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689221—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#485—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#452—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#416—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093994—41no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—41no—
93#13093957D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173Q16×C47—81no—
174SD16×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—22no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188#13512yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302D4711yescharacteristic, complemented
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#326411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327C22×SD16—941no—
328#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
329D4×Q8—471no—
330#547C2×D4711yescharacteristic
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—21no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#467—21no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—21no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#416—21no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—1884no—
390C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—81no—
486SD16—22no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—3761no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309404912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309404911yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568993011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025486911yescharacteristic
621C2#2025508911yescharacteristic
622C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3302C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255195C2
hypercenter#3302D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256102C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
4. #20243043C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242809C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242635C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3302C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#556C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#462C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
306. #3302D47semidirect
328. #556C2×D47semidirect
336. #487C2×D47semidirect
349. #462C2×D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561022
#202551952
SD16×D1882
#202430432
#202429582
#202428092
#202428082
#202427292
#202426352
#202426232
#202425662
#202424982
#202422252
#202422102
C47×#33022
#1978747