Finite Group Databasebeta

← #26206107

Subgroups — #26206107

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689481—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689438—21no—
30#15689417—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic, complemented
34#15689364—21no—
35#15689358—21no—
36#15689352—21no—
37#15689336—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic, complemented
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689287—21no—
44#15689276—21no—
45#15689264—21no—
46#15689255—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic, complemented
48#15689220—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689120—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—44no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094017—41no—
87#13094011—21no—
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093983—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—41no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212Dic188—81no—
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#326411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8D18811yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—1881no—
424#107D18811yescharacteristic
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448#102D18811yescharacteristic
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309404612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025487011yescharacteristic
621C2#2025510011yescharacteristic
622C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
2. #20255306C2semidirect
4. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242569C2semidirect
13. #20242500C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
21. #15689528C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
33. #15689403C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
47. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
319. #1580D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
376. D4⋊C8C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202553062
#202552032
D4×#106253252
#202430412
#202429572
#202428122
#202428112
#202427292
#202426402
#202426262
#202425692
#202425002
#202422262
C47×#15802
#1978747