Finite Group Databasebeta

← #26206108

Subgroups — #26206108

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255204C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689482—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689435—21no—
28#15689418—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689356—21no—
34#15689351—21no—
35#15689335—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689283—21no—
40#15689275—21no—
41#15689260—21no—
42#15689255—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689221—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689117—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77SD16×D47—44no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094006—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094003—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—41no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#126×C47—41no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—81no—
193#10625336—22no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625334—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—42no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188#13512yes—
256D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628D4711yescharacteristic, complemented
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—42no—
327C22×SD16—941no—
328#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#459C2×D4711yescharacteristic
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—471no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—42no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—81no—
493D8—942no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—472no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992511yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1882no—
619C2—1882no—
620C2#2025487111yescharacteristic
621C2#2025509811yescharacteristic
622C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256102C2semidirect
2. #20255299C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242564C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
36. #15689333C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#556C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
317. #1628D47semidirect
328. #556C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. D4⋊C8C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561022
#202552992
#202552042
#202550792
#202430402
#202429542
#202428142
#202428102
#202427272
#202426392
#202426262
#202425642
#202422272
#202422092
C47×#16282
#1978747