Finite Group Databasebeta

← #26206109

Subgroups — #26206109

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689434—21no—
28#15689416—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689365—21no—
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689340—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689274—21no—
41#15689261—21no—
42#15689257—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689224—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689116—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094019—41no—
85#13094013—21no—
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—41no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—22no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625334—22no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic188—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—161no—
225C22×D47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47#13512yes—
238D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—164no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639D4711yescharacteristic, complemented
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326D47—81no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—941no—
411#120—41no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—21no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—42no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—941no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4#1309404312yes—
560D4#1309405112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309406911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404311yescharacteristic
613C4C2×#1309405111yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—3761no—
620C2#2025487211yescharacteristic
621C2#2025509911yescharacteristic
622C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256110C2semidirect
2. #20255302C2semidirect
4. D4×#10625335C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
316. #1639D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561102
#202553022
#202552012
D4×#106253352
#202430402
#202429552
#202428132
#202428092
#202427282
#202426402
#202426252
#202424952
#202422212
#202422092
C47×#16392
#1978747