Finite Group Databasebeta

← #26206110

Subgroups — #26206110

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255202C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689467—21no—
29#15689437—21no—
30#15689419—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic, complemented
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689363—21no—
35#15689359—21no—
36#15689353—21no—
37#15689339—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic, complemented
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689282—21no—
44#15689275—21no—
45#15689263—21no—
46#15689259—21no—
47#15689225—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#15689116—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77SD16×D47—44no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—41no—
88#13094012—21no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—41no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—81no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—22no—
213D376—81no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188#13512yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582D4711yescharacteristic, complemented
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#326411yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#440—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—1884no—
390C2×SD16D18811yescharacteristic
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103D18811yescharacteristic
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—22no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309405212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309405211yescharacteristic
614C4#1568992811yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025487311yescharacteristic
621C2#2025509711yescharacteristic
622C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255307C2semidirect
4. SD16×D188C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242570C2semidirect
13. #20242501C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
21. #15689528C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
38. #15689333C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
318. #1582D47semidirect
358. #446C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202553072
#202552022
SD16×D1882
#202430412
#202429562
#202428122
#202428112
#202427302
#202426392
#202426252
#202425702
#202425012
#202422132
C47×#15822
#1978747