Finite Group Databasebeta

← #26206111

Subgroups — #26206111

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689462—21no—
28#15689438—21no—
29#15689416—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689360—21no—
34#15689352—21no—
35#15689340—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689276—21no—
42#15689264—21no—
43#15689258—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689224—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—44no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094013—21no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093982—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—41no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—81no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—81no—
212#10625325—22no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C8×D47—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702—471no—
311#1679—471no—
312#1679D4711yescharacteristic, complemented
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#326411yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#486—471no—
338#486—471no—
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462—471no—
350#461—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460—471no—
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—21no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—3761no—
486SD16—42no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1881no—
537C23—7521no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—21no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309404512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—942no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404511yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992511yescharacteristic
615C4#1568993011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025487411yescharacteristic
621C2#2025509211yescharacteristic
622C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255198C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256110C2semidirect
2. #20255304C2semidirect
4. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
36. #15689330C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
312. #1679D47semidirect
336. #487C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561102
#202553042
#202551982
D4×#106253252
#202430432
#202429592
#202428102
#202427302
#202426362
#202426242
#202425652
#202424992
#202422232
#202422102
C47×#16792
#1978747