Finite Group Databasebeta

← #26206112

Subgroups — #26206112

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689463—21no—
28#15689435—21no—
29#15689419—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689361—21no—
34#15689358—21no—
35#15689351—21no—
36#15689339—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689275—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44#15689225—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76SD16×D47—44no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093992—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093982—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—41no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173Q16×C47—81no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—22no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—161no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253D188#13512yes—
254D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19787—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3367—471no—
306#3302—471no—
307#3294—471no—
308D4×SD16—471no—
309#1719—471no—
310#1702D4711yescharacteristic, complemented
311#1679—471no—
312#1679—471no—
313#1665—471no—
314#1649—471no—
315#1647—471no—
316#1639—471no—
317#1628—471no—
318#1582—471no—
319#1580—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326411yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—42no—
326D47—81no—
327C22×SD16—941no—
328#556—471no—
329D4×Q8—471no—
330#547—471no—
331D42—471no—
332#500—471no—
333#492—471no—
334#489—941no—
335#487—471no—
336#487—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#485—941no—
340#480—941no—
341#477—941no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#467—941no—
346#466—941no—
347#465—941no—
348#463—941no—
349#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#461—471no—
351#461—471no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#459—471no—
354#452—941no—
355#450—941no—
356#448—941no—
357#447—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#440—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#416—941no—
366C2×#102—941no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—1881no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#120—1881no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#106—471no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—1881no—
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—7521no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—472no—
553D4—472no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407011yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—942no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—7524no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3761no—
618C2—1882no—
619C2—1882no—
620C2#2025487511yescharacteristic
621C2#2025509011yescharacteristic
622C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255200C2
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19787
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255308C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243038C2semidirect
6. #20242812C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242635C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242568C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
310. #1702D47semidirect
349. #462C2×D47semidirect
358. #446C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
378. C47#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202553082
#202552002
#202550792
#202430382
#202428122
#202428102
#202427282
#202426352
#202426242
#202425682
#202424972
#202422222
#202422112
C47×#17022
#1978747