Finite Group Databasebeta

← #26206113

Subgroups — #26206113

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689486—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689443—21no—
27#15689436—21no—
28#15689422—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689354—21no—
32#15689353—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic, complemented
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689283—21no—
40#15689275—21no—
41#15689268—21no—
42#15689256—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689234—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093944—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—41no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094004—21no—
89#13094000—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625335—22no—
195#10625334—22no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—82no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188#13512yescomplemented
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635D4711yescharacteristic, complemented
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—161no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550—471no—
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476C2×D4711yescharacteristic
351#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—471no—
408#127—471no—
409#127—941no—
410#125—941no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—471no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3762no—
504D8—3761no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—472no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4#1309405112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—942no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309405111yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—1882no—
634C2—7521no—
635C2—7521no—
636C2#2025487211yescharacteristic
637C2#2025509311yescharacteristic
638C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256094C2semidirect
2. #20255209C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20255114C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
18. #15689794C22semidirect
21. #15689497C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
266. D188#135semidirect
322. #1635D47semidirect
343. #487C2×D47semidirect
351. #476C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560942
#202552092
#202551952
#202551142
#202430302
#202429592
#202427992
#202427322
#202425992
#202424562
#202424442
#202422212
#202422092
C47×#16352
#1978847