Finite Group Databasebeta

← #26206114

Subgroups — #26206114

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689441—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689358—21no—
29#15689354—21no—
30#15689350—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic, complemented
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689285—21no—
36#15689273—21no—
37#15689266—21no—
38#15689255—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093944—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—41no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177D8×C47—22no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625336—22no—
199#10625336—81no—
200#10625335—42no—
201#10625335—81no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—82no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—161no—
241D4×C47#13512yescomplemented
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—161no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366D4711yescharacteristic, complemented
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328211yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554C2×D4711yescharacteristic
337#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#547—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—21no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—21no—
350#476—471no—
351#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460—471no—
358#459—21no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#442—21no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—1881no—
401C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—941no—
430#107C22⋊D4711yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—1881no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—21no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—472no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4#1309404412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—942no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025486211yescharacteristic
637C2#2025509611yescharacteristic
638C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255206C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. #20255118C2semidirect
4. #20243024C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3366C2semidirect
20. #15689495C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
31. #15689333C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. C47×#550C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
241. D4×C47#135semidirect
312. #3366D47semidirect
337. #550C2×D47semidirect
346. #486C2×D47semidirect
351. #476C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect
573. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552062
#202552032
#202551182
#202430242
#202429562
#202427992
#202427942
#202427272
#202426022
#202425382
#202424532
#202424412
#202422222
#202422122
C47×#33662
#1978847