Finite Group Databasebeta

← #26206116

Subgroups — #26206116

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689489—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689434—21no—
26#15689420—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689353—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689288—21no—
37#15689269—21no—
38#15689257—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—41no—
87#13093998—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—41no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625354—42no—
165#10625354—81no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—22no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—81no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625337—42no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47#13512yescomplemented
241D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—161no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—161no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295D4711yescharacteristic, complemented
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328211yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554C2×D4711yescharacteristic
337#550—471no—
338#547—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#481—21no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476C2×D4711yescharacteristic
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—21no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#452—941no—
363#450—21no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—471no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—41no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—21no—
432#106—941no—
433#106C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—941no—
440#103—1881no—
441#103C22⋊D4711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—3761no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—3762no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4#1309404512yescomplemented
573D4#1309404912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404511yescharacteristic
628C4C2×#1309404911yescharacteristic
629C4#1568992611yescharacteristic
630C4#1568992911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—3761no—
635C2—7521no—
636C2#2025486911yescharacteristic
637C2#2025509511yescharacteristic
638C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256095C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255119C2semidirect
4. #20243029C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. #15689795C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
31. #15689333C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
240. D4×C47#135semidirect
313. #3295D47semidirect
386. C47#19788semidirect
572. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202552012
#202551192
#202430292
#202429542
#202427992
#202427942
#202427292
#202426022
#202425372
#202424512
#202424422
#202422252
#202422102
C47×#32952
#1978847