Finite Group Databasebeta

← #26206120

Subgroups — #26206120

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689486—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689439—21no—
26#15689426—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689354—21no—
30#15689350—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic, complemented
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689283—21no—
37#15689274—21no—
38#15689268—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689232—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094015—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—41no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#120×C47—41no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177D8×C47—22no—
178D8×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—81no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—81no—
199#10625335—22no—
200#10625335—81no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—161no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47#13512yescomplemented
243D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—161no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—161no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294D4711yescharacteristic, complemented
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328211yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550—471no—
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#481—941no—
348#480—21no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474C2×D4711yescharacteristic
353#466—21no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—21no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—1881no—
401C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—471no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—41no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—21no—
430#107C22⋊D4711yescharacteristic
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—1881no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—3762no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1881no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—941no—
551Q8—941no—
552Q8—3761no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—7521no—
572D4#1309404412yescomplemented
573D4#1309404812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404411yescharacteristic
628C4C2×#1309404811yescharacteristic
629C4#1568992411yescharacteristic
630C4#1568993411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—7521no—
636C2#2025486811yescharacteristic
637C2#2025509111yescharacteristic
638C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256093C2semidirect
2. #20255212C2semidirect
3. #20255114C2semidirect
4. #20243028C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
18. #15689794C22semidirect
20. #15689497C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
242. D4×C47#135semidirect
314. #3294D47semidirect
386. C47#19788semidirect
572. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560932
#202552122
#202551142
#202430282
#202429532
#202427972
#202427952
#202427312
#202426012
#202425392
#202424522
#202424422
#202422242
#202422122
C47×#32942
#1978847