Finite Group Databasebeta

← #26206121

Subgroups — #26206121

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689443—21no—
25#15689436—21no—
26#15689423—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689355—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689256—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689233—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#13093944—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#465—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—41no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094002—41no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093994—41no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093947—41no—
96#13093946—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177Q16×C47—42no—
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—81no—
181D8×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—81no—
200#10625334—22no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—161no—
243D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188#13512yescomplemented
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—161no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284D4711yescharacteristic, complemented
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328211yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—161no—
335C2×#135—21no—
336#554—471no—
337#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#547C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—21no—
355#465—941no—
356#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#452—21no—
363#450—941no—
364#449—21no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—44no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—1881no—
441#103C22⋊D4711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—42no—
498SD16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502D8—42no—
503D8—942no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3761no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4#1309405012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—942no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309405011yescharacteristic
629C4#1568992611yescharacteristic
630C4#1568993011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025486411yescharacteristic
637C2#2025508911yescharacteristic
638C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3284C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3284D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20255214C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20243025C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3284C2semidirect
20. #15689475C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. C47×#550C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
66. C8×D4×C47C22semidirect
268. D188#135semidirect
315. #3284D47semidirect
337. #550C2×D47semidirect
341. #492C2×D47semidirect
356. #462C2×D47semidirect
372. C8×D4C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202552142
#202551952
#202430252
#202429582
#202427972
#202427952
#202427262
#202426002
#202425392
#202424532
#202424412
#202422252
#202422102
C47×#32842
#1978847