Finite Group Databasebeta

← #26206123

Subgroups — #26206123

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic, complemented
21#15689487—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689440—21no—
27#15689435—21no—
28#15689423—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic, complemented
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689356—21no—
33#15689350—21no—
34#15689349—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689272—21no—
41#15689266—21no—
42#15689255—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689233—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—41no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—81no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625336—22no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D47—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188#13512yescomplemented
263D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—161no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621D4711yescharacteristic, complemented
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328211yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—42no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#547—471no—
339D42—471no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407#127—21no—
408#127C22×D4711yescharacteristic
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—1881no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—81no—
499SD16—942no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—942no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3761no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—472no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992411yescharacteristic
630C4#1568993311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—1882no—
635C2—1882no—
636C2#2025486611yescharacteristic
637C2#2025509811yescharacteristic
638C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20255215C2semidirect
3. #20255204C2semidirect
4. #20255118C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
20. #15689495C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
35. #15689333C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#550C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
262. D188#135semidirect
323. #1621D47semidirect
337. #550C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202552152
#202552042
#202551182
#202430262
#202429542
#202427962
#202427952
#202427282
#202426042
#202425422
#202424402
#202422272
#202422092
C47×#16212
#1978847