Finite Group Databasebeta

← #26206125

Subgroups — #26206125

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19#15689777C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689488—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689443—21no—
29#15689437—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689359—21no—
35#15689355—21no—
36#15689353—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic, complemented
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689288—21no—
44#15689272—21no—
45#15689269—21no—
46#15689259—21no—
47#15689236—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093946—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094016—21no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—41no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093994—41no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—41no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177SD16×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—81no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—22no—
213D376—42no—
214D376—81no—
215D376—82no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188—82no—
262D188—161no—
263D188#13512yescomplemented
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—161no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582D4711yescharacteristic, complemented
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#442—941no—
368C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16D18811yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407#127—471no—
408#127—471no—
409#127—941no—
410#125—941no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106D18811yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—941no—
440#103—1881no—
441#103D18811yescharacteristic
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102D18811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—3761no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—22no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—3762no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—3761no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8C2×D18811yescharacteristic
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3761no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553D4—21no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4#1309405212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×D18811yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—942no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22D4×D18811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309405211yescharacteristic
629C4#1568992811yescharacteristic
630C4#1568992911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3761no—
633C2—1882no—
634C2—7521no—
635C2—7521no—
636C2#2025487311yescharacteristic
637C2#2025509711yescharacteristic
638C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20255214C2semidirect
3. #20255202C2semidirect
4. #20255119C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
37. #15689333C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
263. D188#135semidirect
325. #1582D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. #322C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202552142
#202552022
#202551192
#202430272
#202429562
#202427982
#202427972
#202427302
#202426042
#202425412
#202424552
#202424442
#202422132
C47×#15822
#1978847