Finite Group Databasebeta

← #26206126

Subgroups — #26206126

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689442—21no—
28#15689438—21no—
29#15689425—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689360—21no—
33#15689352—21no—
34#15689349—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic, complemented
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689282—21no—
41#15689276—21no—
42#15689267—21no—
43#15689258—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689235—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093946—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094009—41no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949D411yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093947—41no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179D8×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—42no—
194#10625334—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—81no—
216#10625325—22no—
217#10625325—81no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47#13512yescomplemented
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—161no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702—471no—
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665D4711yescharacteristic, complemented
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474C2×D4711yescharacteristic
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367#442—941no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—471no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—21no—
430#107—471no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—1881no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—3761no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502D8—42no—
503D8—942no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—941no—
551Q8—941no—
552Q8—3761no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4#1309404512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—942no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404511yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992411yescharacteristic
630C4#1568993011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3761no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025486311yescharacteristic
637C2#2025509211yescharacteristic
638C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256099C2semidirect
2. #20255213C2semidirect
3. #20255198C2semidirect
4. #20255117C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
35. #15689330C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
236. D4×C47#135semidirect
320. #1665D47semidirect
341. #492C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect
573. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560992
#202552132
#202551982
#202551172
#202430252
#202429592
#202427982
#202427962
#202426012
#202425402
#202424542
#202424412
#202422232
#202422102
C47×#16652
#1978847