Finite Group Databasebeta

← #26206127

Subgroups — #26206127

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689488—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689440—21no—
28#15689435—21no—
29#15689424—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689358—21no—
34#15689355—21no—
35#15689349—21no—
36#15689319—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689272—21no—
42#15689271—21no—
43#15689258—21no—
44#15689236—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094047—44no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094016—21no—
87#13094009—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—41no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177Q16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—22no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625334—81no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—22no—
215D376—42no—
216D376—42no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260D188—161no—
261D188#13512yescomplemented
262D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—161no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19788—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3366—471no—
313#3295—471no—
314#3294—471no—
315#3284—471no—
316#1717—471no—
317#1702D4711yescharacteristic, complemented
318#1677—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1644—471no—
322#1635—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1582—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—42no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335C2×#135—941no—
336#554—471no—
337#550—471no—
338#547—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#490—941no—
343#487—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#481—941no—
348#480—941no—
349#478—941no—
350#476—471no—
351#476—471no—
352#474—471no—
353#466—941no—
354#465—941no—
355#465—941no—
356#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#452—941no—
363#450—941no—
364#449—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#442—941no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#135—1884no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127—471no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#125—941no—
411#123—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—1881no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—471no—
441#103—1881no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—21no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—3761no—
468#41—1882no—
469#41—1882no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—942no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—3762no—
505D8—1882no—
506D8—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3761no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—472no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—7521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—7521no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—3761no—
633C2—1882no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025487511yescharacteristic
637C2#2025509011yescharacteristic
638C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19788
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20255215C2semidirect
3. #20255200C2semidirect
4. #20255113C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242798C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242443C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
24. #15689475C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
261. D188#135semidirect
317. #1702D47semidirect
356. #462C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
386. C47#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202552152
#202552002
#202551132
#202430282
#202427982
#202427962
#202427322
#202426002
#202425402
#202424512
#202424432
#202422222
#202422112
C47×#17022
#1978847