Finite Group Databasebeta

← #26206130

Subgroups — #26206130

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689478—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689440—21no—
29#15689424—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689412—21no—
33#15689349—21no—
34#15689349—21no—
35#15689341—21no—
36#15689339—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689234—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×D376—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74SD16×D47—44no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949D411yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—41no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—22no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—82no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—42no—
214#10625325—22no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188#13512yes—
254D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666D4711yescharacteristic, complemented
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47#328211yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—1881no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—942no—
486SD16—942no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—472no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568992911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—1882no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025487811yescharacteristic
617C2#2025510211yescharacteristic
618C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242443C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256179C2semidirect
2. #20256050C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
4. #20255083C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
24. #15689475C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
311. #1666D47semidirect
343. #475C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561792
#202560502
#202552152
#202550832
#202430252
#202429272
#202428282
#202427982
#202425942
#202425542
#202424462
#202424432
#202422232
#202421982
C47×#16662
#1978947