Finite Group Databasebeta

← #26206131

Subgroups — #26206131

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689485—21no—
20#15689479—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689439—21no—
26#15689422—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689350—21no—
32#15689340—21no—
33#15689338—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—41no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094015—21no—
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094009—41no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188—21no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093986—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—41no—
98#13093947D411yescharacteristic
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625335—22no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—82no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47#13512yes—
239D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—161no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—161no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—161no—
325C22×SD16—21no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#493—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—21no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#460—471no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—21no—
354#450—941no—
355#448—21no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106C22⋊D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—1881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3761no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3761no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4#1309404512yes—
557D4#1309405012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309404511yescharacteristic
609C4C2×#1309405011yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—7521no—
616C2#2025487911yescharacteristic
617C2#2025509511yescharacteristic
618C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242442C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256180C2semidirect
2. #20256046C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20243025C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
16. #15689858C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
306. D4×SD16D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561802
#202560462
#202552122
#202430252
#202429262
#202428272
#202427972
#202427332
#202425932
#202425532
#202424462
#202424422
#202422252
#202422002
D4×SD16×C472
#1978947