Finite Group Databasebeta

← #26206132

Subgroups — #26206132

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689481—21no—
24#15689476—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689442—21no—
29#15689421—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689355—21no—
35#15689352—21no—
36#15689337—21no—
37#15689336—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689263—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D8×Dic47—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094011—21no—
86#13094005—41no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094001—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093994—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—41no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173D8×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—82no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—161no—
248C2×Dic47—161no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681D4711yescharacteristic, complemented
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326511yescharacteristic
321C2×C47#328211yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#460—471no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—941no—
365#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—1881no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—942no—
484SD16—942no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—42no—
490D8—3762no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4#1309404812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4C2×#1309404811yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025488011yescharacteristic
617C2#2025510111yescharacteristic
618C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242441C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256185C2semidirect
2. #20256052C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
11. #20242448C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
17. #15689859C22semidirect
25. #15689475C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
44. #15689253C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
309. #1681D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
365. #335C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561852
#202560522
#202552132
#202550872
#202430282
#202429292
#202427962
#202427392
#202425932
#202425542
#202424482
#202424412
#202422242
#202421992
C47×#16812
#1978947