Finite Group Databasebeta

← #26206133

Subgroups — #26206133

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689485—21no—
23#15689479—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689443—21no—
28#15689426—21no—
29#15689410—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689354—21no—
32#15689353—21no—
33#15689341—21no—
34#15689338—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689273—21no—
42#15689262—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689233—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—44no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094000—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—22no—
188#10625336—42no—
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625335—22no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—42no—
214D376—82no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229Q8×C47—82no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—161no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637D4711yescharacteristic, complemented
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47#328211yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—941no—
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127—471no—
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—471no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—942no—
483SD16—942no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—1882no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542D4—21no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4#1309404712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309404711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1882no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025488111yescharacteristic
617C2#2025508811yescharacteristic
618C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242444C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256180C2semidirect
2. #20256047C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
4. D4×#10625336C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242592C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1637D47semidirect
334. #487C2×D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561802
#202560472
#202552092
D4×#106253362
#202430302
#202429302
#202428282
#202427992
#202427392
#202425922
#202424492
#202424442
#202422272
#202421972
C47×#16372
#1978947