Finite Group Databasebeta

← #26206135

Subgroups — #26206135

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689480—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689420—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689412—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689350—21no—
31#15689340—21no—
32#15689338—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#15689232—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43C4×#10625334—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—44no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094009—41no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—41no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—22no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47#13512yes—
237D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—161no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295D4711yescharacteristic, complemented
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#481—21no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—941no—
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#475—471no—
344#465—21no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—21no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—21no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106C22⋊D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—942no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—1881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3761no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4#1309404412yes—
557D4#1309405112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309404411yescharacteristic
609C4C2×#1309405111yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—7521no—
616C2#2025488311yescharacteristic
617C2#2025509111yescharacteristic
618C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242442C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256178C2semidirect
2. #20256048C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243024C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
305. #3295D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561782
#202560482
D4×#106253352
#202430242
#202429252
#202428252
#202427992
#202427342
#202425952
#202425522
#202424462
#202424422
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32952
#1978947