Finite Group Databasebeta

← #26206136

Subgroups — #26206136

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689441—21no—
26#15689413—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic, complemented
29#15689354—21no—
30#15689353—21no—
31#15689335—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689273—21no—
38#15689263—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#463—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—41no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172SD16×C47—22no—
173D8×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—22no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—161no—
245C2×C4×C47—161no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259D188#13512yes—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361D4711yescharacteristic, complemented
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326511yescharacteristic
321C2×C47#328211yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#554C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—21no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#481—941no—
339#478—21no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—21no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—21no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106C22⋊D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—22no—
483SD16—942no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—42no—
490D8—3762no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4#1309404912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4C2×#1309404911yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025488411yescharacteristic
617C2#2025508911yescharacteristic
618C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3361C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242441C2
hypercenter#3361D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256176C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
4. #20243029C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242551C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3361C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#559C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
304. #3361D47semidirect
326. #559C2×D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561762
#202552062
SD16×D1882
#202430292
#202429302
#202428232
#202427942
#202427362
#202425952
#202425512
#202424472
#202424412
#202422252
#202421982
C47×#33612
#1978947