Finite Group Databasebeta

← #26206137

Subgroups — #26206137

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689478—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic, complemented
35#15689355—21no—
36#15689352—21no—
37#15689340—21no—
38#15689339—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689272—21no—
46#15689264—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic, complemented
48#15689232—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C4×D376—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic94—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—44no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094016—21no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—41no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—22no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—81no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—42no—
210D376—82no—
211#10625325—22no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—161no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—42no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47#328211yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—941no—
365#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×SD16D18811yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127—471no—
397#127—471no—
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106D18811yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#103D18811yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102D18811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—22no—
483SD16—942no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8C2×D18811yescharacteristic
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—21no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4#1309404612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×D18811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309404611yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C4#1568993511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1882no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025488511yescharacteristic
617C2#2025510011yescharacteristic
618C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242444C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256178C2semidirect
2. #20256050C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
4. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
34. #15689408C22semidirect
47. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
317. SD16⋊C8D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
365. #335C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
375. #322C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561782
#202560502
#202552142
D4×#106253252
#202430272
#202429292
#202428262
#202427972
#202427362
#202425982
#202425562
#202424492
#202424442
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1978947