Finite Group Databasebeta

← #26206138

Subgroups — #26206138

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689477—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689440—21no—
28#15689423—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413—21no—
32#15689408C2211yescharacteristic, complemented
33#15689351—21no—
34#15689349—21no—
35#15689335—21no—
36#15689335—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689272—21no—
42#15689260—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15689233—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625334—21no—
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75SD16×D47—44no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—41no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135#123×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—82no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—22no—
190#10625336—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188#13512yes—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620D4711yescharacteristic, complemented
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326511yescharacteristic
321C2×C47#328211yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—42no—
325C22×SD16—941no—
326#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493C2×D4711yescharacteristic
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460C2×D4711yescharacteristic
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—1881no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—942no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—82no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—1882no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—472no—
553D4—472no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—942no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—1882no—
615C2—1882no—
616C2#2025488611yescharacteristic
617C2#2025509811yescharacteristic
618C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242440C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256176C2semidirect
2. #20256044C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242555C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
32. #15689408C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#559C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1620D47semidirect
326. #559C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
371. Q8⋊C8C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561762
#202560442
#202552152
#202550792
#202430262
#202429262
#202428242
#202427962
#202427342
#202425982
#202425552
#202424402
#202422272
#202422032
C47×#16202
#1978947