Finite Group Databasebeta

← #26206139

Subgroups — #26206139

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689439—21no—
28#15689421—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689350—21no—
34#15689350—21no—
35#15689336—21no—
36#15689336—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689261—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689235—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094015—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13094001—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—41no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—41no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172D8×C47—42no—
173D8×C47—42no—
174D8×C47—82no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—22no—
190#10625335—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—161no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47#13512yes—
239D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—161no—
257C2×Dic47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698—471no—
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619D4711yescharacteristic
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326511yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#493C2×D4711yescharacteristic
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—1881no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—942no—
483SD16—942no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—1882no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1309404312yes—
557D4#1309404812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309404311yescharacteristic
609C4C2×#1309404811yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2025488711yescharacteristic
617C2#2025509911yescharacteristic
618C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256184C2semidirect
2. #20256052C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. D4×#10625335C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
17. #15689859C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561842
#202560522
#202552122
D4×#106253352
#202430262
#202429272
#202428232
#202427952
#202427352
#202425972
#202425562
#202424452
#202422212
#202421972
C47×#16192
#1978947