Finite Group Databasebeta

← #26206142

Subgroups — #26206142

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689479—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689440—21no—
29#15689426—21no—
30#15689414—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689351—21no—
34#15689351—21no—
35#15689341—21no—
36#15689339—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689275—21no—
43#15689260—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689236—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76SD16×D47—44no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094000—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093992—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—41no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—22no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212D376—42no—
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188#13512yes—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19789—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3373—471no—
304#3361—471no—
305#3295—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1717—471no—
308#1698D4711yescharacteristic, complemented
309#1681—471no—
310#1677—471no—
311#1666—471no—
312#1643—471no—
313#1637—471no—
314#1620—471no—
315#1619—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47#328211yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324D47—161no—
325C22×SD16—941no—
326#559—471no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#493—471no—
331#492—471no—
332#489—941no—
333#488—941no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#481—941no—
339#478—941no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—471no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#463—941no—
347#463—941no—
348#461—471no—
349#460—471no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—941no—
356#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#334—471no—
367#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1884no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—1881no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—1881no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—942no—
484SD16—942no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489D8—3762no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—472no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#135×D4711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—1882no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025489011yescharacteristic
617C2#2025509011yescharacteristic
618C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242443C2
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19789
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256182C2semidirect
2. #20256047C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242596C2semidirect
10. #20242551C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
308. #1698D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
356. #446C2×D47semidirect
365. #335C2×D47semidirect
367. #333C2×D47semidirect
376. C47#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561822
#202560472
#202552112
#202550792
#202430242
#202428262
#202428002
#202427352
#202425962
#202425512
#202424462
#202424432
#202422222
#202421992
C47×#16982
#1978947