Finite Group Databasebeta

← #26206148

Subgroups — #26206148

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic
4#20255206C211yesmaximal, characteristic
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic, complemented
17#15689834C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689493—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689443—21no—
27#15689441—21no—
28#15689432—21no—
29#15689427—21no—
30#15689426—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic, complemented
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689354—21no—
35#15689353—21no—
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689273—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic, complemented
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689223—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093944—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093994—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—41no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—82no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—22no—
183#10625336—81no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245D188#13712yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—164no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632D4711yescharacteristic, complemented
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—161no—
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554C2×D4711yescharacteristic
312D42—471no—
313#499—941no—
314#498—471no—
315#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#476—471no—
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460—471no—
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#125—21no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—21no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—82no—
460SD16—942no—
461SD16—942no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—941no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—472no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4#1309404712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—7524no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404711yescharacteristic
578C4#137×D4711yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1882no—
583C2—7521no—
584C2#2025489611yescharacteristic
585C2#2025508811yescharacteristic
586C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256262C2semidirect
2. #20256169C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242807C2semidirect
9. #20242765C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242487C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
16. #15689852C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
31. #15689415C22semidirect
42. #15689254C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#494C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
299. #1632D47semidirect
315. #494C2×D47semidirect
327. #477C2×D47semidirect
352. #333C2×D47semidirect
356. Q8⋊C8C2×D47semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562622
#202561692
#202552092
#202552062
#202430512
#202429302
#202428422
#202428072
#202427652
#202425692
#202425192
#202424872
#202422272
#202421972
C47×#16322
#1979047