Finite Group Databasebeta

← #26206149

Subgroups — #26206149

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic
4#20255211C211yesmaximal, characteristic
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic
10#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689490—21no—
22#15689440—21no—
23#15689440—21no—
24#15689433—21no—
25#15689428—21no—
26#15689422—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689415C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689351—21no—
33#15689351—21no—
34#15689327—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689275—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
42#15689226—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84#13094000—41no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—82no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625336—42no—
180#10625335—81no—
181#10625335—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625325—22no—
207#10625325—22no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188#13512yes—
242D188#13712yes—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—161no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—164no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720D4711yescharacteristic, complemented
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—42no—
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554—471no—
312D42—471no—
313#499—941no—
314#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#491—941no—
317#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#474—471no—
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460—471no—
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—471no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—3761no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—82no—
460SD16—942no—
461SD16—942no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—7521no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—472no—
524D4—472no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—942no—
560C22—942no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—7524no—
566C22#1568975811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#137×D4711yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1882no—
583C2—1882no—
584C2#2025489711yescharacteristic
585C2#2025509411yescharacteristic
586C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256268C2semidirect
2. #20256174C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
10. #20242519C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
16. #15689848C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
28. #15689415C22semidirect
40. #15689253C22semidirect
41. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
61. C47×#494C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
292. #1720D47semidirect
314. #498C2×D47semidirect
315. #494C2×D47semidirect
317. #487C2×D47semidirect
359. #322C2×D47semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562682
#202561742
#202552112
#202429252
#202428362
#202428012
#202427602
#202425642
#202425192
#202424812
#202422262
#202422022
C47×#17202
#1979047