Finite Group Databasebeta

← #26206150

Subgroups — #26206150

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic
4#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic
10#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689490—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689439—21no—
26#15689433—21no—
27#15689427—21no—
28#15689423—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic, complemented
30#15689415C2211yescharacteristic, complemented
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689350—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689326—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15689220—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688870C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094016—21no—
76#13094015—21no—
77#13094014—41no—
78#13094003—21no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—82no—
187#10625335—22no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47#13512yes—
229D4×C47#13712yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—164no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295D4711yescharacteristic
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326611yescharacteristic
307C2×C47#328211yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554C2×D4711yescharacteristic
312D42C2×D4711yescharacteristic
313#499—941no—
314#498—471no—
315#494—471no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#481—21no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#465—21no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#450—21no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×#102—21no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106C22⋊D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3762no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—942no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1309404412yes—
528D4#1309405312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404411yescharacteristic
578C4C2×#1309405311yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2025489811yescharacteristic
585C2#2025509111yescharacteristic
586C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256263C2semidirect
2. #20256167C2semidirect
4. #20243049C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
10. #20242522C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
16. #15689851C22semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
30. #15689415C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688870C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562632
#202561672
#202552122
#202430492
#202429252
#202428392
#202428022
#202427652
#202425672
#202425222
#202425202
#202424822
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32952
#1979047