Finite Group Databasebeta

← #26206152

Subgroups — #26206152

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic
4#20255213C211yesmaximal, characteristic
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic, complemented
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689525—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689490—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689443—21no—
29#15689442—21no—
30#15689433—21no—
31#15689431—21no—
32#15689424—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic, complemented
34#15689418C2211yescharacteristic, complemented
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689355—21no—
39#15689352—21no—
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689272—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic, complemented
47#15689220—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094003—21no—
85#13094002—41no—
86#13094001—41no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093994—41no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—81no—
182#10625335—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—82no—
207#10625325—22no—
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—161no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242D188—82no—
243D188#13712yes—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—161no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—164no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—161no—
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554—471no—
312D42—471no—
313#499—941no—
314#498—471no—
315#494—471no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#474—471no—
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#460—471no—
336#460—471no—
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16D18811yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375#127—471no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106D18811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103D18811yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430#102D18811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—1881no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3762no—
460SD16—22no—
461SD16—942no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—941no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—472no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4#1309404612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—7524no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404611yescharacteristic
578C4#137×D4711yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C4#1568993511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1882no—
583C2—7521no—
584C2#2025490011yescharacteristic
585C2#2025510011yescharacteristic
586C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256265C2semidirect
2. #20256167C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242804C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242486C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
16. #15689851C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
33. #15689419C22semidirect
34. #15689418C22semidirect
46. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
302. SD16⋊C8D47semidirect
340. C8×Q8C2×D47semidirect
349. #335C2×D47semidirect
356. Q8⋊C8C2×D47semidirect
359. #322C2×D47semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562652
#202561672
#202552142
#202552132
#202430482
#202429292
#202428402
#202428042
#202427632
#202425692
#202425252
#202425242
#202424862
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1979047