Finite Group Databasebeta

← #26206153

Subgroups — #26206153

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic
4#20255215C211yesmaximal, characteristic
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689503C2211yescharacteristic, complemented
22#15689491—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689440—21no—
27#15689440—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689420—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic, complemented
32#15689418C2211yescharacteristic, complemented
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689349—21no—
37#15689349—21no—
38#15689325—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689272—21no—
41#15689272—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15689221—21no—
45C4×#10625336—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094002—41no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093992—41no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133#125×C47—41no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—22no—
185#10625336—22no—
186#10625336—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—82no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188#13512yes—
244D188#13712yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—161no—
250C4×D47—161no—
251Dic94—81no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—164no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626D4711yescharacteristic, complemented
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—42no—
309#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#554—471no—
311#554—471no—
312D42—471no—
313#499—941no—
314#498—471no—
315#494—471no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#474—471no—
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#331—471no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—1881no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—471no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—3761no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3762no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—942no—
463SD16—942no—
464SD16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—7521no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—472no—
524D4—472no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—942no—
560C22—942no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—7524no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#137×D4711yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1882no—
583C2—1882no—
584C2#2025490111yescharacteristic
585C2#2025509811yescharacteristic
586C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256259C2semidirect
2. #20256165C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242762C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
21. #15689503C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
42. #15689254C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#557C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
300. #1626D47semidirect
309. #557C2×D47semidirect
353. #332C2×D47semidirect
355. Q8⋊C8C2×D47semidirect
356. Q8⋊C8C2×D47semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202561652
#202552152
#202430472
#202429262
#202428382
#202428022
#202427622
#202425642
#202425252
#202422272
#202422032
C47×#16262
#1979047