Finite Group Databasebeta

← #26206154

Subgroups — #26206154

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic
4#20255212C211yesmaximal, characteristic
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689503C2211yescharacteristic, complemented
22#15689490—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689439—21no—
27#15689439—21no—
28#15689432—21no—
29#15689429—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689419C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689350—21no—
36#15689350—21no—
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic, complemented
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689224—21no—
45#15689214—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#13093945—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—22no—
180#10625335—22no—
181#10625335—81no—
182#10625335—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—82no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—161no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47#13512yes—
228D4×C47#13712yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246C2×Dic47—161no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—81no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—164no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671—471no—
297#1639D4711yescharacteristic
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326611yescharacteristic
307C2×C47#328211yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554—471no—
312D42C2×D4711yescharacteristic
313#499—941no—
314#498—471no—
315#494—471no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—941no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#460—471no—
336#460—471no—
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—21no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—471no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3762no—
460SD16—42no—
461SD16—942no—
462SD16—942no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1309404312yes—
528D4#1309405312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404311yescharacteristic
578C4C2×#1309405311yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2025490211yescharacteristic
585C2#2025509911yescharacteristic
586C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256267C2semidirect
2. #20256173C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242524C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
16. #15689848C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
21. #15689503C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
32. #15689419C22semidirect
42. #15689250C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562672
#202561732
#202552122
#202430472
#202429272
#202428372
#202428032
#202427612
#202425242
#202424812
#202422212
#202421972
C47×#16392
#1979047