Finite Group Databasebeta

← #26206156

Subgroups — #26206156

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic
4#20255209C211yesmaximal, characteristic
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic
10#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic, complemented
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689490—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689443—21no—
28#15689442—21no—
29#15689433—21no—
30#15689432—21no—
31#15689422—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic, complemented
33#15689415C2211yescharacteristic, complemented
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689353—21no—
37#15689352—21no—
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689275—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45#15689224—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50C2×#13093946—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094000—41no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95#13093986—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949D411yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—82no—
181#10625335—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—22no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—161no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—82no—
244D188#13712yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19790—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—164no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3381—471no—
289#3372—471no—
290#3295—471no—
291#3295—471no—
292#1720—471no—
293#1698—471no—
294#1683—471no—
295#1678—471no—
296#1671D4711yescharacteristic, complemented
297#1639—471no—
298#1632—471no—
299#1632—471no—
300#1626—471no—
301#1582—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326611yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—161no—
309#557—471no—
310#554—471no—
311#554—471no—
312D42—471no—
313#499—941no—
314#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#494—471no—
316#491—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#481—941no—
322#481—941no—
323#479—941no—
324#479—941no—
325#478—941no—
326#477—471no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#465—941no—
332#465—941no—
333#461—941no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#460—471no—
336#460—471no—
337#450—941no—
338#450—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×#102—941no—
348C2×#102—941no—
349#335—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#333—471no—
352#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#120—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—471no—
404#106—471no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C24—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3762no—
460SD16—42no—
461SD16—942no—
462SD16—942no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—941no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—472no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4#1309404512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—7524no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404511yescharacteristic
578C4#137×D4711yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1882no—
583C2—7521no—
584C2#2025490411yescharacteristic
585C2#2025509211yescharacteristic
586C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19790
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256268C2semidirect
2. #20256173C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242805C2semidirect
10. #20242523C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
16. #15689848C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
32. #15689419C22semidirect
33. #15689415C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
296. #1671D47semidirect
314. #498C2×D47semidirect
350. #334C2×D47semidirect
352. #333C2×D47semidirect
353. #332C2×D47semidirect
360. C47#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562682
#202561732
#202552132
#202552092
#202430462
#202429312
#202428382
#202428052
#202425652
#202425232
#202425202
#202424852
#202422232
#202422002
C47×#16712
#1979047