Finite Group Databasebeta

← #26206161

Subgroups — #26206161

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic
4#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689461—21no—
26#15689446—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689354—21no—
33#15689349—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689223—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#15689119—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#448—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094019—41no—
75#13094012—21no—
76#13094010—41no—
77#13094000—21no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—41no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—41no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—41no—
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—81no—
188#10625335—42no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298D4711yescharacteristic, complemented
289#1718—471no—
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#326711yescharacteristic
303C2×C47#328211yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
309#547C2×D4711yescharacteristic
310#500—471no—
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—21no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475C2×D4711yescharacteristic
325#474—471no—
326#474—471no—
327#465—21no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461C2×D4711yescharacteristic
334#449—941no—
335#448—21no—
336#446—471no—
337#440—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—21no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322—471no—
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×D8—471no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—21no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106C22⋊D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#103C22⋊D4711yescharacteristic
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102C22⋊D4711yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—941no—
455SD16—41no—
456SD16—81no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—3761no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—3761no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—7521no—
521D4#1309404512yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4C2×#1309404511yescharacteristic
572C4#1568992111yescharacteristic
573C4#1568992911yescharacteristic
574C4#1568993411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—3761no—
578C2#2025490911yescharacteristic
579C2#2025509511yescharacteristic
580C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3298C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255316C2
hypercenter#3298D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. #20243036C2semidirect
5. #20242968C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242614C2semidirect
12. #20242553C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3298C2semidirect
288. #3298D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202558032
#202553162
#202430362
#202429682
#202428132
#202428082
#202427632
#202426432
#202426232
#202426142
#202425532
#202422252
#202422102
C47×#32982
#1979147