Finite Group Databasebeta

← #26206162

Subgroups — #26206162

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255317C211yesmaximal, characteristic
4#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689465—21no—
28#15689452—21no—
29#15689445—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689416—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689352—21no—
36#15689351—21no—
37#15689349—21no—
38#15689341—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689270—21no—
42#15689260—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689226—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15689120—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094010—41no—
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—41no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—41no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625336—42no—
181#10625335—41no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—22no—
207#10625325—81no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188#13512yes—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718—471no—
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679D4711yescharacteristic, complemented
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#326711yescharacteristic
302C2×C47#328211yescharacteristic
303C2×C47#328911yescharacteristic
304D47—42no—
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547—471no—
310#500—471no—
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475—471no—
325#474—471no—
326#474C2×D4711yescharacteristic
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461C2×D4711yescharacteristic
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337#440—941no—
338C4×SD16—471no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351#332C2×D4711yescharacteristic
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322—471no—
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—21no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—81no—
456SD16—3761no—
457SD16—1881no—
458SD16—1882no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—3761no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—472no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521D4—7521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309407011yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#1568992011yescharacteristic
573C4#1568992911yescharacteristic
574C4#1568993311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3761no—
577C2—1882no—
578C2#2025491011yescharacteristic
579C2#2025510111yescharacteristic
580C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255317C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256111C2semidirect
2. #20255798C2semidirect
4. #20255256C2semidirect
5. #20243031C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242645C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242614C2semidirect
12. #20242554C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
292. #1679D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561112
#202557982
#202553172
#202552562
#202430312
#202429712
#202428102
#202427622
#202426452
#202426222
#202426142
#202425542
#202422242
#202422112
C47×#16792
#1979147