Finite Group Databasebeta

← #26206164

Subgroups — #26206164

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic
4#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689467—21no—
22#15689463—21no—
23#15689452—21no—
24#15689449—21no—
25#15689416—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689355—21no—
33#15689353—21no—
34#15689341—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689271—21no—
39#15689263—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689226—21no—
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689158—21no—
48#15689118—21no—
49#103×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094023—21no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094013—41no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—41no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625336—42no—
179#10625336—81no—
180#10625336—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—22no—
206#10625325—41no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—82no—
238D188—161no—
239D188#13512yes—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718D4711yescharacteristic, complemented
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—81no—
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547—471no—
310#500C2×D4711yescharacteristic
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#489—941no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475—471no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337#440—941no—
338C4×SD16—471no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—41no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—1881no—
458SD16—1882no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3762no—
514D4—472no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521D4—7521no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C4#1568993011yescharacteristic
574C4#1568993211yescharacteristic
575C2—3761no—
576C2—3761no—
577C2—1882no—
578C2#2025491211yescharacteristic
579C2#2025509411yescharacteristic
580C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255315C2
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256111C2semidirect
2. #20255800C2semidirect
4. #20255252C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242613C2semidirect
12. #20242550C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
289. #1718D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561112
#202558002
#202553152
#202552522
#202429672
#202428082
#202427602
#202426412
#202426202
#202426132
#202425502
#202422262
#202422132
C47×#17182
#1979147