Finite Group Databasebeta

← #26206167

Subgroups — #26206167

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic
4#20255254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689465—21no—
29#15689454—21no—
30#15689448—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689417—21no—
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689352—21no—
38#15689352—21no—
39#15689351—21no—
40#15689336—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689328C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689265—21no—
45#15689264—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689220—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689161—21no—
51#15689116—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094017—41no—
80#13094011—21no—
81#13094010—41no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—41no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—42no—
184#10625335—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207#10625325—41no—
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718—471no—
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#326711yescharacteristic
303C2×C47#328211yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547—471no—
310#500—471no—
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475—471no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337#440—941no—
338C4×SD16—471no—
339C4×D8C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8D18811yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—1881no—
398#107D18811yescharacteristic
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102D18811yescharacteristic
427#102D18811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×D18811yescharacteristic
449C2×D4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—1881no—
458SD16—1882no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8C2×D18811yescharacteristic
469C2×C8C2×D18811yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—3761no—
507Q8—3762no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3762no—
520D4—7521no—
521D4#1309404612yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×D18811yescharacteristic
541C2×C4#1309407011yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22D4×D18811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4C2×#1309404611yescharacteristic
572C4#1568991911yescharacteristic
573C4#1568993311yescharacteristic
574C4#1568993511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—3761no—
578C2#2025491511yescharacteristic
579C2#2025510011yescharacteristic
580C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255318C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
2. #20255802C2semidirect
4. #20255254C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242619C2semidirect
13. #20242556C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
299. #1580D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202558022
#202553182
#202552542
#202430342
#202429712
#202428122
#202428112
#202427632
#202426462
#202426252
#202426192
#202425562
#202422262
C47×#15802
#1979147