Finite Group Databasebeta

← #26206169

Subgroups — #26206169

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic
4#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689461—21no—
27#15689453—21no—
28#15689445—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689416—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689354—21no—
35#15689351—21no—
36#15689350—21no—
37#15689340—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689268—21no—
41#15689261—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689224—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15689119—21no—
51C2×#13093947—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094010—41no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13093998—21no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—81no—
182#10625335—41no—
183#10625335—81no—
184#10625334—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718—471no—
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647D4711yescharacteristic, complemented
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#326711yescharacteristic
303C2×C47#328211yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547C2×D4711yescharacteristic
310#500C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475—471no—
325#474—471no—
326#474C2×D4711yescharacteristic
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461C2×D4711yescharacteristic
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337#440—941no—
338C4×SD16—471no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#322—471no—
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—21no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—42no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1881no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—7521no—
521D4#1309404312yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309406911yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4C2×#1309404311yescharacteristic
572C4#1568992011yescharacteristic
573C4#1568993211yescharacteristic
574C4#1568993311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—3761no—
578C2#2025491711yescharacteristic
579C2#2025509911yescharacteristic
580C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255316C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256110C2semidirect
2. #20255798C2semidirect
4. #20255247C2semidirect
5. #20243033C2semidirect
6. #20242969C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242618C2semidirect
12. #20242556C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
295. #1647D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561102
#202557982
#202553162
#202552472
#202430332
#202429692
#202428142
#202428092
#202427612
#202426412
#202426182
#202425562
#202422212
#202422092
C47×#16472
#1979147