Finite Group Databasebeta

← #26206170

Subgroups — #26206170

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255317C211yesmaximal, characteristic
4#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689483—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689462—21no—
29#15689455—21no—
30#15689446—21no—
31#15689419—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689352—21no—
38#15689351—21no—
39#15689349—21no—
40#15689339—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689270—21no—
45#15689260—21no—
46#15689225—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689158—21no—
51#15689120—21no—
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094012—21no—
82#13094010—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094003—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—41no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164SD16×C47—41no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625335—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—22no—
206#10625325—42no—
207#10625325—81no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188#13512yes—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718—471no—
290#1704—471no—
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582D4711yescharacteristic, complemented
299#1580—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#326711yescharacteristic
302C2×C47#328211yescharacteristic
303C2×C47#328911yescharacteristic
304D47—42no—
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547—471no—
310#500—471no—
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—471no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#475—471no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446C2×D4711yescharacteristic
337#440—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16D18811yescharacteristic
364C2×D8—471no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106D18811yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#103D18811yescharacteristic
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102D18811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—41no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8C2×D18811yescharacteristic
469C2×C8C2×D18811yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3761no—
507Q8—3762no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—472no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521D4—7521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×D18811yescharacteristic
541C2×C4#1309407011yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22D4×D18811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#1568992311yescharacteristic
573C4#1568992911yescharacteristic
574C4#1568993511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3761no—
577C2—1882no—
578C2#2025491811yescharacteristic
579C2#2025509711yescharacteristic
580C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255317C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. #20255255C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242618C2semidirect
13. #20242555C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
298. #1582D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202558032
#202553172
#202552552
#202430342
#202429702
#202428122
#202428112
#202427642
#202426472
#202426262
#202426182
#202425552
#202422132
C47×#15822
#1979147