Finite Group Databasebeta

← #26206172

Subgroups — #26206172

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic
4#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689483—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689463—21no—
28#15689455—21no—
29#15689450—21no—
30#15689419—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689355—21no—
35#15689355—21no—
36#15689353—21no—
37#15689339—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689271—21no—
42#15689263—21no—
43#15689225—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15689118—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094013—41no—
82#13094012—21no—
83#13094009—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—41no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—41no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625336—41no—
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D376—22no—
205#10625325—42no—
206#10625325—81no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—82no—
236D188—161no—
237D188#13512yes—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19791—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3367—471no—
286#3340—471no—
287#3303—471no—
288#3298—471no—
289#1718—471no—
290#1704D4711yescharacteristic, complemented
291#1679—471no—
292#1679—471no—
293#1671—471no—
294#1650—471no—
295#1647—471no—
296#1646—471no—
297#1637—471no—
298#1582—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328211yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—81no—
305D47—81no—
306#556—471no—
307#555—471no—
308D4×Q8—471no—
309#547—471no—
310#500—471no—
311#498—471no—
312#489—941no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#485—941no—
319#483—941no—
320#482—941no—
321#477—941no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#475C2×D4711yescharacteristic
325#474—471no—
326#474—471no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#465—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#449—941no—
335#448—941no—
336#446C2×D4711yescharacteristic
337#440—941no—
338C4×SD16—471no—
339C4×D8—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#427—941no—
344#416—941no—
345C2×#103—941no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352Q8⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322—471no—
357C47#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—1881no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—21no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—21no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—1882no—
458SD16—1881no—
459D8—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—3761no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—472no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521D4—7521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309407011yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C4#1568993211yescharacteristic
574C4#1568993211yescharacteristic
575C2—3761no—
576C2—3761no—
577C2—1882no—
578C2#2025492011yescharacteristic
579C2#2025509011yescharacteristic
580C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255315C2
hypercenter#1704D47
hypocenterC47#19791
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255804C2semidirect
4. #20255250C2semidirect
5. #20243035C2semidirect
6. #20242814C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242617C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
290. #1704D47semidirect
357. C47#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202558042
#202553152
#202552502
#202430352
#202428142
#202428122
#202427662
#202426432
#202426242
#202426172
#202425512
#202422222
#202422112
C47×#17042
#1979147