Finite Group Databasebeta

← #26206174

Subgroups — #26206174

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689466—21no—
24#15689451—21no—
25#15689444—21no—
26#15689441—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689357—21no—
32#15689354—21no—
33#15689351—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689265—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39C8×D188C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#13093955—21no—
43#15689119—21no—
44#15689116—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094010—41no—
78#13094008—41no—
79#13094004—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093983—21no—
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168D8×C47—22no—
169D8×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—82no—
189#10625336—41no—
190#10625335—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—161no—
228D4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19792—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3366D4711yescharacteristic, complemented
293#3335—471no—
294#3305—471no—
295#3303—471no—
296#1720—471no—
297#1704—471no—
298#1677—471no—
299#1677—471no—
300#1671—471no—
301#1642—471no—
302#1634—471no—
303#1632—471no—
304#1625—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#326711yescharacteristic
311C2×C47#328211yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—81no—
314#555—471no—
315#554C2×D4711yescharacteristic
316#550C2×D4711yescharacteristic
317#547—471no—
318#498—471no—
319#494—471no—
320#490—21no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#485—941no—
326#483—941no—
327#482—941no—
328#481—941no—
329#478—21no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#476C2×D4711yescharacteristic
334#475—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#459—21no—
340#459—471no—
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446C2×D4711yescharacteristic
345#442—21no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C2×#106—941no—
352#416—941no—
353#416—941no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—941no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403#107—941no—
404#107C22⋊D4711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—1881no—
434#102C22⋊D4711yescharacteristic
435#102C22⋊D4711yescharacteristic
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3762no—
468SD16—3761no—
469SD16—1881no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—941no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—3761no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3762no—
533D4—7521no—
534D4#1309404412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4C2×#1309404411yescharacteristic
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568993111yescharacteristic
589C4#1568993311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2#2025490711yescharacteristic
595C2#2025509611yescharacteristic
596C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#19792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255739C2semidirect
2. #20255338C2semidirect
3. #20255318C2semidirect
4. #20243049C2semidirect
5. #20242970C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3366C2semidirect
292. #3366D47semidirect
365. C47#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557392
#202553382
#202553182
#202430492
#202429702
#202427952
#202427942
#202427652
#202425882
#202425322
#202425222
#202424752
#202422222
#202422122
C47×#33662
#1979247