Finite Group Databasebeta

← #26206183

Subgroups — #26206183

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic
21#15689487—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689444—21no—
28#15689443—21no—
29#15689423—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689357—21no—
35#15689355—21no—
36#15689349—21no—
37#15689315—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689268—21no—
41#15689267—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689233—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#106×D47—21no—
50#15689119—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094010—41no—
80#13094009—41no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—41no—
183#10625334—22no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—82no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—161no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—82no—
247D188#13512yes—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—81no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19792—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3366—471no—
293#3335—471no—
294#3305—471no—
295#3303—471no—
296#1720—471no—
297#1704—471no—
298#1677—471no—
299#1677—471no—
300#1671—471no—
301#1642D4711yescharacteristic, complemented
302#1634—471no—
303#1632—471no—
304#1625—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#326711yescharacteristic
310C2×C47#328211yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312D47—42no—
313D47—81no—
314#555—471no—
315#554—471no—
316#550C2×D4711yescharacteristic
317#547—471no—
318#498—471no—
319#494—471no—
320#490—941no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#485—941no—
326#483—941no—
327#482—941no—
328#481—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#475C2×D4711yescharacteristic
335#466—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461C2×D4711yescharacteristic
339#459—471no—
340#459—471no—
341#459—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446—471no—
345#442—941no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C2×#106—941no—
352#416—941no—
353#416—941no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#332—471no—
359#331C2×D4711yescharacteristic
360Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#322—471no—
365C47#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—941no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—471no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#125—941no—
383#124—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3761no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3762no—
468SD16—81no—
469SD16—1881no—
470D8—942no—
471D8—3761no—
472D8—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—3761no—
484C2×C8—1882no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3761no—
519Q8—3761no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—472no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3762no—
534D4—7521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—942no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#135×D4711yescharacteristic
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568992911yescharacteristic
589C4#1568993311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—3761no—
593C2—1882no—
594C2#2025491111yescharacteristic
595C2#2025509811yescharacteristic
596C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20255748C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20255319C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242968C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
301. #1642D47semidirect
365. C47#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202557482
#202553382
#202553192
#202430472
#202429682
#202427962
#202427612
#202425352
#202425252
#202424742
#202422272
#202422092
C47×#16422
#1979247