Finite Group Databasebeta

← #26206185

Subgroups — #26206185

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689503C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689452—21no—
29#15689449—21no—
30#15689440—21no—
31#15689424—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689358—21no—
38#15689352—21no—
39#15689349—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689319—21no—
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689270—21no—
45#15689267—21no—
46#15689236—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#106×D47—21no—
51#15689120—21no—
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094010—41no—
83#13094006—41no—
84#13094003—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—41no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—82no—
206D376—22no—
207D376—42no—
208#10625325—81no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242D188—82no—
243D188—161no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—81no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19792—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3366—471no—
293#3335—471no—
294#3305—471no—
295#3303—471no—
296#1720—471no—
297#1704—471no—
298#1677—471no—
299#1677—471no—
300#1671—471no—
301#1642—471no—
302#1634—471no—
303#1632—471no—
304#1625—471no—
305#1582D4711yescharacteristic, complemented
306#1580—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#326711yescharacteristic
309C2×C47#328211yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—42no—
312D47—81no—
313D47—161no—
314#555—471no—
315#554—471no—
316#550—471no—
317#547—471no—
318#498—471no—
319#494—471no—
320#490—941no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486—471no—
325#485—941no—
326#483—941no—
327#482—941no—
328#481—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#475—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#459—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446C2×D4711yescharacteristic
345#442—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351C2×#106—941no—
352#416—941no—
353#416—941no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#333—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#322C2×D4711yescharacteristic
365C47#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16D18811yescharacteristic
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380#127—471no—
381#127—941no—
382#125—941no—
383#124—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—1881no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106D18811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103D18811yescharacteristic
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—1881no—
435#102D18811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
451C2×D4—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3762no—
468SD16—41no—
469SD16—3761no—
470D8—942no—
471D8—3761no—
472D8—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8C2×D18811yescharacteristic
482C2×C8C2×D18811yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—1881no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—472no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534D4—7521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×D18811yescharacteristic
554C2×C4#1309407011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—942no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×D18811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#135×D4711yescharacteristic
587C4#1568992311yescharacteristic
588C4#1568992911yescharacteristic
589C4#1568993511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—3761no—
592C2—1882no—
593C2—7521no—
594C2#2025491811yescharacteristic
595C2#2025509711yescharacteristic
596C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
3. #20255340C2semidirect
4. #20255317C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242535C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
13. #20242480C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
305. #1582D47semidirect
365. C47#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202557472
#202553402
#202553172
#202430482
#202429702
#202427982
#202427972
#202427642
#202425912
#202425352
#202425252
#202424802
#202422132
C47×#15822
#1979247