Finite Group Databasebeta

← #26206187

Subgroups — #26206187

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689452—21no—
28#15689450—21no—
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689360—21no—
35#15689355—21no—
36#15689355—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689319—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689271—21no—
42#15689271—21no—
43#15689236—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#106×D47—21no—
50#15689118—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094013—41no—
83#13094009—41no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—82no—
182#10625336—41no—
183#10625336—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—22no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C8×D47—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188—161no—
244D188—161no—
245D188#13512yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19792—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292#3366—471no—
293#3335—471no—
294#3305—471no—
295#3303—471no—
296#1720—471no—
297#1704D4711yescharacteristic, complemented
298#1677—471no—
299#1677—471no—
300#1671—471no—
301#1642—471no—
302#1634—471no—
303#1632—471no—
304#1625—471no—
305#1582—471no—
306#1580—471no—
307C2×C47#326711yescharacteristic
308C2×C47#328211yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—42no—
311D47—81no—
312D47—81no—
313D47—161no—
314#555—471no—
315#554—471no—
316#550—471no—
317#547—471no—
318#498—471no—
319#494—471no—
320#490—941no—
321#487C2×D4711yescharacteristic
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486—471no—
325#485—941no—
326#483—941no—
327#482—941no—
328#481—941no—
329#478—941no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—471no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#475C2×D4711yescharacteristic
335#466—941no—
336#465—941no—
337#465—941no—
338#461—471no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#459—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446C2×D4711yescharacteristic
345#442—941no—
346C4×SD16—471no—
347C4×D8—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C2×#106—941no—
352#416—941no—
353#416—941no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#333C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364#322—471no—
365C47#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#125—941no—
383#124—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—1881no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403#107—21no—
404#107—471no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—1881no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—3761no—
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3762no—
468SD16—3761no—
469SD16—1881no—
470D8—942no—
471D8—3761no—
472D8—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—21no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—1881no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3761no—
520D4—472no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534D4—7521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309407011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C22—942no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#135×D4711yescharacteristic
587C4#1568992211yescharacteristic
588C4#1568993211yescharacteristic
589C4#1568993211yescharacteristic
590C2—3761no—
591C2—3761no—
592C2—1882no—
593C2—7521no—
594C2#2025492011yescharacteristic
595C2#2025509011yescharacteristic
596C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1704D47
hypocenterC47#19792
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20255748C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20243045C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242534C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
297. #1704D47semidirect
365. C47#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202557482
#202553352
#202553152
#202430452
#202428002
#202427982
#202427622
#202425872
#202425342
#202425212
#202424782
#202422222
#202422112
C47×#17042
#1979247