Finite Group Databasebeta

← #26206189

Subgroups — #26206189

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689451—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689363—21no—
29#15689354—21no—
30#15689342—21no—
31#15689338—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689282—21no—
37#15689262—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40C4×#10625335—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689116—21no—
44C2×#13093948—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093982—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—22no—
166D8×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—81no—
187#10625337—81no—
188#10625336—41no—
189#10625336—81no—
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19793—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3394—471no—
291#3373D4711yescharacteristic, complemented
292#3302—471no—
293#3298—471no—
294#1719—471no—
295#1700—471no—
296#1681—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1650—471no—
300#1649—471no—
301#1640—471no—
302#1625—471no—
303#1582—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#326811yescharacteristic
308C2×C47#328211yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—81no—
311#559C2×D4711yescharacteristic
312#556—471no—
313D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314#547—471no—
315#500—471no—
316#495—941no—
317#492—471no—
318#489—21no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#483—941no—
325#476—21no—
326#475—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#474—471no—
329#467—941no—
330#465—941no—
331#464—941no—
332#463—21no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#462—471no—
336#461—471no—
337#459—471no—
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#452—941no—
340#448—941no—
341#446C2×D4711yescharacteristic
342C8×Q8—471no—
343#442—21no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#416—941no—
350C2×#103—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102C22⋊D4711yescharacteristic
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—22no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1881no—
468D8—42no—
469D8—3761no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3762no—
532D4#1309404412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025492211yescharacteristic
589C2#2025509611yescharacteristic
590C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3373C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242475C2
hypercenter#3373D47
hypocenterC47#19793
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20255307C2semidirect
3. #20255253C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242942C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3373C2semidirect
291. #3373D47semidirect
362. C47#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202553072
#202552532
#202430382
#202429422
#202428222
#202428162
#202427272
#202426432
#202426372
#202425742
#202424752
#202422222
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33732
#1979347